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    抵达真理的路径不是唯一。

    这也是数学本身告诉王崎的。

    在一般人眼中,空间是平直的。对于他们来说,欧式几何就是这个物质世界自然而然产生的几何。

    但实际上,自然界并不存在“直线”。“直线”这一概念当中人工雕琢的痕迹,不比“圆弧”和“双曲线”更少。而欧式几何,同样不是自然产生的。它只是依照人类的感官,在模拟自然,模拟空间。

    如果有一个智慧种族,最主要的感官和人类完全不同,那么他们在这几何学方面的概念也会和人类完全不同。

    就比如海神类。他们最先发展出来的几何学就不是欧式几何,而是曲率为正的黎氏几何。这是因为他们完全没有所谓的“视力”,最主要的感知是类似于灵识的感官。而另一方面,他们的身躯过于庞大,这使得他们早早就察觉到星球本身的曲率。

    而王崎最近才知道,实际上,还有一个已知种族,天生的空间观念,是曲率为负的罗氏几何。

    那就是龙族。

    在过去的历史里,人族和龙族的对话本就非常少。。就算偶尔有臭味相投的人族与龙族凑到一块,他们最先做的事情也是打架以及交流修法,奇葩一点的就是吃吃喝喝体验异族风土人情,偶尔也有交易一点稀罕物什的。但是,坐下来一起聊几何什么的……实在是少。

    也就是王崎。这几日,他除了按部就班的开发数据化修法之外,就是在家准备给苟大宝讲的课。在这期间,他和每一个能够讨论的人都讨论过类似问题——主要是陈由嘉和弥。要不是月落琉璃实在是呆得无聊了,王崎也没有去找她谈的念头。

    但是,这一谈,王崎才知晓造化之神奇。

    龙族今日近乎无所不能,摆脱先天的血脉桎梏,修炼体系已经繁衍到巅峰。但是,这么一个强大的族裔。也有弱小的时代。

    在十多亿年前的中生代,龙族只是海洋当中的一只普通族裔。那个时候,它们还不像现在这样有着先天的灵识。和很多爬行类一样,远古龙族的视力很弱。而且在大海当中。影响光线传播的因素实在太多了。

    那个时候,未来的神州霸主,只能靠声音。它们交流靠的是声音,定位猎物靠的也是声音。

    声音对于古老龙族来说,就相当于光线之于人族。

    而问题就在于。光线总是直线传播的。而声波在海水当中的传播,并不总是走直线的。在特定的深度下,声音传播的速度与水压呈正比——从某种意义上,也就等于是和距离水面的距离呈正比。也就是说,声音在水里是以弧线传播的。

    若是准确的描述那弧线,那么它就是——“圆心在大洋洋面的圆弧”。

    龙族的世界里,曲率始终是负的。

    在他们的观念里,三角形内角和始终小于一百八十度,没有矩形,直角五边形才是最容易理解的概念。

    经过数亿年的演化。龙族那当年赖以求生的声呐,早已化为气势磅礴得不似海洋生物的龙吟。而当年的一些观念,却始终保持到了现在。

    比如,在龙族武学当中,很难找到直来直去的“刺击”。

    对于龙族来说,非欧几何就叫“元画法”,而欧式几何叫做“高地画法”,黎氏几何则是“穹顶画法”。

    算君当年曾戏言,说不定就有异星生灵,以非欧几何的角度看世界。他说这话时。却不曾想到,其实神州之上就存在一个这样的物种。

    在这方面,同样是使用声呐定位的鲸鱼,就没有龙族那种视角了。这却是因为今时妖族的修法多是盗学自人族。有很多理念都是来自于人族。它们在文明上,属于被人族文明同化的部分。

    对于王崎的论述,苟大宝再次深深震惊。

    而接下来,才是王崎讲述的关键。

    “那么,你觉得,人族。龙族,还有我之前说的那个身躯庞大的异族【指海神类】,没办法相互理解吗?”

    苟大宝深吸一口气:“并不……先生也说过,我人族已经可以理解所谓的罗氏几何和黎氏几何……”

    “实际上,在算学当中,罗氏、黎氏、欧氏都是等价的。这就像是神道、武道、鬼道一样。尽管修法不同,但是他们都是修士,最终目的都是长生久视。”王崎道:“这说明了两点:首先,真正的‘几何’,是超越一般生物的常规感知、常规思维的。即使强如龙族,也不能只在这一重‘规矩’之下,不能直接感知。第二点,大道殊途同归。不管是从曲率零的欧式几何出发也好,还是从曲率正的黎氏几何、曲率负的罗氏几何出发,我们最终都能够抵达那个最终的境界,真正的‘几何’。”

    “大道三千,殊途同归……”苟大... -->>

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